在某星球表面做平抛运动发现相同高度相同的水平初速度抛出的小球在该星球上的水平射程是地球上的一半又已知该星球的密度是地球密度的2倍求该星球与地球的质量比

Question

在某星球表面做平抛运动发现 相同高度相同的水平初速度抛出的小球在该星球上的水平射程是地球上的一半又已知该星球的密度是地球密度的2倍 求该星球与地球的质量比

Answer 1

设任意一个星球的重力加速度为a,则落下时间t=sqrt(2h/a),水平射程为v0*sqrt(2h/a).
则s星/s地=sqrt(a地/a星)=sqrt(g/a星)=1/2,则某星球的重力加速度a星=4g
对任意一个星球,GMm/r^2=ma,又M=(4πr^3/3)p,则r=(3M/4πp)^(1/3).则GM/r^2=(4/3)^(2/3)*GM^(1/3)*(πp)^(2/3)=a
则a星/g=(M星/M地)*(p星/p地)^(2/3)=(M星/M地)*4^(1/3)=4,则M星/M地=4^(2/3)=16^(1/3)