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A（4,0）、B（2,4）是曲线y=4x-x^2上的两点,若曲线上过p点的切线到直线AB的角为45·,则p点坐标为?
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A（4,0）、B（2,4）是曲线y=4x-x^2上的两点,若曲线上过p点的切线到直线AB的角为45· ,则p点坐标为?
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答案和解析
设P(a,4a-a^2)
y'=4-2x
P点的切线斜率为4-2a
直线AB的斜率为-2
(k1-k2)/(1+k1k2)=1
4-2a+2=1+4a-8
6a=13
a=13/6
或 -2-4+2a=1+4a-8
2a=1
a=1/2
所以P(13/6,143/36) 或(1/2,7/4)
y'=4-2x
P点的切线斜率为4-2a
直线AB的斜率为-2
(k1-k2)/(1+k1k2)=1
4-2a+2=1+4a-8
6a=13
a=13/6
或 -2-4+2a=1+4a-8
2a=1
a=1/2
所以P(13/6,143/36) 或(1/2,7/4)
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