导数计算f(x)在x=a处二阶可导,则limh→0时{[f(a+h)-f(a)]/h-f'(a)}/h=f''(a)/2怎么计算的

Question

导数计算f(x)在x=a处二阶可导,则limh→0时{[f(a+h)-f(a)]/h-f'(a)}/h=f''(a)/2 怎么计算的

Answer 1

原式=lim[h→0] [f(a+h)-f(a)-hf'(a)]/h²
洛必达法则
=lim[h→0] [f'(a+h)-f'(a)]/(2h)
=(1/2)lim[h→0] [f'(a+h)-f'(a)]/h
这是导数定义
=(1/2)f''(a)
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