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limx趋近于1f(x)除以(x-1)=2,求f(1)的导数
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limx趋近于1f(x)除以(x-1)=2,求f(1)的导数
▼优质解答
答案和解析
解法一：因为lim(x→1)f(x)/(x-1)=2
所以f(1)=0（因为若f(1)≠0,则lim(x→1)f(x)/(x-1)=∞)
于是f`(1)=lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1)f(x)/(x-1)=2
解法二：
对lim(x→1)f(x)/(x-1)=2用洛必达法则,分子分母同时对x求导）
lim(x→1)f`(x)/1=2
即f`(1)=2
所以f(1)=0（因为若f(1)≠0,则lim(x→1)f(x)/(x-1)=∞)
于是f`(1)=lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1)f(x)/(x-1)=2
解法二：
对lim(x→1)f(x)/(x-1)=2用洛必达法则,分子分母同时对x求导）
lim(x→1)f`(x)/1=2
即f`(1)=2
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