已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m)（1）若m=1,求函数f(x)的定义域（2）若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围（3）若函数f(x）在区间（-∞,1-根号3）上是增函数,求实数m的取范围（我需要解题过程,尤

Question

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m)
（1）若m=1,求函数f(x)的定义域
（2）若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围
（3）若函数f(x）在区间（-∞,1-根号3）上是增函数,求实数m的取范围
（我需要解题过程,尤其是第三问,最好打的详细一点,）

Answer 1

1）当m=1时,可得：f(x)=log1/2(x^2-x-1)
解不等式：x^2-x-1>0
可得定义域为：（-无穷大,（1-根号5）/2）∪（（1+根号5）/2,+无穷大）
2）若值域为R,则方程x^2-mx-m=0必须满足条件：⊿=m^2+4m≥0
解得：m≤-4 或 m≥0
3）本小题考查：复合函数单调性
因为：以1/2为底的对数函数是减函数,
所以：要使得函数f(x）在区间（-∞,1-根号3）上是增函数,
则：二次函数y=x^2-mx-m在区间（-∞,1-根号3）上必须是减函数
所以,可得不等式：m/2≥1-根号3 且 (1-根号3)^2-m(1-根号3)-m>0
解得：m>2-2根号3 且 m