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两个矩阵无关它们的乘积无关吗s个n维列向量a1,a2,.as线性无关,A是m*n矩阵,现在问A乘以这个向量组所得到的Aa1,Aa2,...Aas的线性相关性,详细说明一下怎么得出的.
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两个矩阵无关 它们的乘积无关吗
s个n维列向量a1,a2,.as线性无关,A是m*n矩阵,现在问A乘以这个向量组所得到的Aa1,Aa2,...Aas的线性相关性,详细说明一下怎么得出的.
s个n维列向量a1,a2,.as线性无关,A是m*n矩阵,现在问A乘以这个向量组所得到的Aa1,Aa2,...Aas的线性相关性,详细说明一下怎么得出的.
▼优质解答
答案和解析
不一定.
设A乘以这个向量组所得到的Aa1,Aa2,...Aas的线性相关,那么
有t1*Aa1+t2*Aa2+...ts*Aas=0,且系数t1,t2,ts不全为0
把A提出来
变成A*（t1a1+t2a2+..tsas）=0
如果A是满秩矩阵,即m=n且特征值不含0.那么t1a1+t2a2+..tsas=0,与题意矛盾.这说明Aa1,Aa2,...Aas的线性无关
如果A不是,m不等于n,那么A*B=0必有非零解,这说明t1a1+t2a2+..tsas=0不是一定的,有可能相关,有可能不相关.
设A乘以这个向量组所得到的Aa1,Aa2,...Aas的线性相关,那么
有t1*Aa1+t2*Aa2+...ts*Aas=0,且系数t1,t2,ts不全为0
把A提出来
变成A*（t1a1+t2a2+..tsas）=0
如果A是满秩矩阵,即m=n且特征值不含0.那么t1a1+t2a2+..tsas=0,与题意矛盾.这说明Aa1,Aa2,...Aas的线性无关
如果A不是,m不等于n,那么A*B=0必有非零解,这说明t1a1+t2a2+..tsas=0不是一定的,有可能相关,有可能不相关.
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