给定向量组a1=(-2,1,0,3)T,a2=（1,-3,2,4）T,a3=(3,0,2,-1)T,a4=(0,-1,4,9)T,试判断a4是否为a1.a2.a3的线性组合,若是,请求出其线性表示

Question

给定向量组a1=(-2,1,0,3)T,a2=（1,-3,2,4）T,a3=(3,0,2,-1)T,a4=(0,-1,4,9)T,试判断a4是否为a1.a2.a3的
线性组合,若是,请求出其线性表示

Answer 1

设a4=xa1+ya2+za3
也就是：
0 -2x y 3z
-1 = x + -3y + 0
4 0 2y 2z
9 3x 4y -z
所以：
-2x+y+3z=0 (1)
x-3y=-1 (2)
2y+2z=4 (3)
3x+4y-z=9 (4)
由(2)得：x=3y-1
由(3)得：z=2-y
代入(1)得：-2(3y-1)+y+3(2-y)=0 y=1 x=2 z=1
此时满足(4)
所以存在x、y、z满足
所以a4=2a1+a2+a3