复习微积分时再次遇到问题题目是求1/(1+x+x^2)的3/2次幂的不定积分.解答是原式=1/[（x+1/2)^2+3/4]的3/2次幂的积分.设x+1/2=1/t,整理得到1/（t^(-2)+3/4)的3/2次幂*（-1/t^2)的积分,然后将这个式子化简得

Question

复习微积分时再次遇到问题
题目是求1/(1+x+x^2)的3/2次幂 的不定积分.
解答是原式=1/[（x+1/2)^2+3/4]的3/2次幂的积分.设x+1/2=1/t,整理得到1/（t^(-2)+3/4)的3/2次幂*（-1/t^2)的积分,然后将这个式子化简得到了-t/[1+(3/4)*t^2]的3/2次幂的积分,请问这一步是怎么得到的?很急谢谢!

Answer 1

1/（t^(-2)+3/4)的3/2次幂*（-1/t^2)的积分后
把1/（t^(-2)+3/4)化成t^2/[1+(3/4)t^2]之后
仅将分子上的t^2的3/2次幂出去得到t^3
然后用t^3乘以后面的（-1/t^2)得到-t
式子便化成了 1/[1+(3/4)*t^2]的3/2次幂*(-t)的不定积分了