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设随机变量X~N(μ,σ^2),求y=∣X-μ∣的期望与方差
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设随机变量X~N(μ,σ^2),求y=∣X-μ∣的期望与方差
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答案和解析
DY=EY^2-(EY)^2
X-μ~N(0,σ^2)
EY=E|X-μ|=根号下（2/pi)σ
EY^2=E|X-μ|^2=E(X-μ)^2=σ^2
DY=EY^2-(EY)^2=(1-2/pi)σ^2
X-μ~N(0,σ^2)
EY=E|X-μ|=根号下（2/pi)σ
EY^2=E|X-μ|^2=E(X-μ)^2=σ^2
DY=EY^2-(EY)^2=(1-2/pi)σ^2
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