利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?2.以直角三角形的

Question

利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)
1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?
2.以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆,则S1+S2与S3是什么关系?
PS：我在百度上查到了这道题,但还是不太明白~
请亲们详细的帮我分析一下~

Answer 1

这道题的关键即是要我们把面积算出来.
（1）设直角三角形三边为a,b,c(c是斜边)
因为三边做等边三角形.根据勾股定理,三个等边三角形对应的高
√3/2a,√3/2b,√3/2c
三个等边三角形的面积也能算出来,√3/8a^2,√3/8b^2,√3/8c^2
√3/8a^2+√3/8b^2=√3/8(a^2+b^2)=√3/8c^2
所以S1+S2=S3
（2）三个半圆的面积分别是πa^2/8,πb^2/8,πc^2/8
πa^2/8+πb^2/8=π/8(a^2+b^2)=πc^2/8
所以S1+S2=S3