简单的勾股定理题,需要详细证明利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2

Question

简单的勾股定理题,需要详细证明
利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)
1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?
2.以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆,则S1+S2与S3是什么关系?
要证明

Answer 1

设直角三角形直角边分别为a、b,斜边为c,则有a^2+b^2=c^2
1、根据面积公式,S1=(1/2)a^2*sin60,S2=(1/2)b^2*sin60,S3=(1/2)c^2*sin60
所以 S1+S2-S3＝(1/2)sin60*(a^2+b^2-c^2)＝0
所以 S1+S2=S3
2、根据面积公式,S1=(π/8)a^2,S2=(π/8)b^2,S3=(π/8)c^2
所以 S1+S2-S3=(π/8)*(a^2+b^2-c^2)=0
所以 S1+S2=S3