关于毕达哥拉斯勾股定理的无理数悖论罗素《西方哲学史》写道：等腰直角三角形里,如果腰长为1,假设此时斜边弦长为m/n.那么可得m²/n²=2.然后他说“如果m和n有一个公约数,我们可以把

Question

关于毕达哥拉斯勾股定理的无理数悖论
罗素《西方哲学史》写道：等腰直角三角形里,如果腰长为1,假设此时斜边弦长为m/n.那么可得m²/n²=2.然后他说“如果m和n有一个公约数,我们可以把它消去,于是m和n必有一个是奇数”.
引号里的话不理解
1.
2.为什么必有一个是奇数（我知道m,n默认是整数）,但是没有说必然是互质啊,为什么一定是互质,还没证明啊,这个时候不知道无理数的存在啊?

Answer 1

1.可以消去就是说分数m/n,设公约数是x,m=x*a,n=x*b,x,a,b为整数且a,b互质,消去x,m/n=a/b
2.消去后a,b代替m,n
当时对数的认识还是有理数,即可以表示为两个整数相除的数上,这个悖论通过勾股定理（国外成为毕达哥拉斯定理）证明了无理数的存在