在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布，N（0，0.22），若以.Xn表示n称量结果的算术平均值，则为使P{|.Xn−a|＜0.1}≥0.95，n的最小值应不小于自然数=

Question

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布，N（0，0.2²），若以

.

Xn

表示n称量结果的算术平均值，则为使P{|

.

Xn

−a|＜0.1}≥0.95，n的最小值应不小于自然数=______．

Answer 1

由正态分布的性质，

.

Xn

=(1)/(n)

n

i＝1

Xi～N(a，(0.22)/(n))，
从而：
u=(.Xn−a)/((0.2)/(√(n)))～N（0，1），
又因为：P{|u|＜1.96}≥0.975，
故要使得：
P{|

.

Xn

-a|＜0.1}=P((|.Xn−a |)/((0.2)/(√(n)))＜(√(n))/(2))=2Φ((√(n))/(2))-1≥0.95，
也就是：Φ(

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