1.已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值-e的负2次方,求实数a的值?求k￡z,且k小于〖x-1〗分之f（x）对任意x>1恒成立,求k的最大值?2.已知双曲线C:a平方分之x平方减b平方分之y平方（a>0.b>0）.其中一个

Question

1.已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值-e的负2次方,求实数a的值?求k￡z,且k小于〖x-1〗分之f（x）对任意x>1恒成立,求k的最大值?
2.已知双曲线C:a平方分之x平方减b平方分之y平方（a>0.b>0）.其中一个焦点为F（2,0）,且F到一条渐近线的距离为根号3.求双曲线C的方程?已知直线x-y+m=0与双曲线C交与不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物线y平方等于-2x,求m的值?
4.平面a截O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面a的距离为根号2.则此球的体积为多少?
5.变量x,y满足约束条件y大于等于0.x-y+1大于等于0.x+y-3小于等于0.则z=2x+y的最大值?

Answer 1

题目：已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值-e-2求实数a的值.
f'(x)=a+lnx+1
当f'(x)=a+lnx+1=0时有极值,解得x=1/e^(a+1)
将x=1/e^(a+1)代入原函数中可得
f(1/e^(a+1)=[1/e^(a+1)]{a+ln[1/e^(a+1)]}=-e-2
整理：e^(-a-1)=e+2
所以-a-1=ln(e+2),
即a=-1-ln(e+2)