设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N（0，32），而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别来自总体X和Y的简单随机样本．则统计量：U＝X1+X2+…+X9Y21+Y22+…+Y29服从，参数为．

Question

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N（0，3²），而X₁，X₂，…，X₉和Y₁，Y₂，…，Y₉分别来自总体X和Y的简单随机样本．则统计量：U＝(X1+X2+…+X9)/(√(Y21+Y22+…+Y29)) 服从______，参数为______．

Answer 1

由正态分布的性质以及卡方分布的定义可得：
X₁+…+X₉～N（0，9×3²）=N（0，81），
(X1+…+X9)/(√(81))=(X1+…+X9)/(9)～N（0，1），
(Y21+…+Y29)/(9)～χ²（9）．
从而，由t分布的定义可得，
((1)/(9)(X1+…+X9))/(√((1)/(9)(Y21+…+Y29))/√(9))=(X1+…+X9)/(√(Y21+…+Y29))～t（9），
即：U～t（9），
从而U服从t分布，参数为9．
故答案为：t分布；9．