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(2010•江苏模拟)某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②点(π2,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
题目详情
(2010•江苏模拟)某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
②点(
,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称;
④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.
其中正确的结论是______.
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
②点(
π |
2 |
③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称;
④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.
其中正确的结论是______.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=2x•cosx为奇函数,则函数f(x)在[-π,0],[0,π]上单调性相同,所以①错.由于f(0)=0,f(π)=-2π,所以②错.再由 f(0)=0,f(2π)=4π,所以③错. |f(x)|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x...
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