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求证(a+b)x^3+(b+c)x^2+(a+c)x=a+b+c在[1,0]内至少有1根a+b+c不等于0
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求证 (a+b)x^3+(b+c)x^2+(a+c)x=a+b+c 在[1,0]内至少有1根
a+b+c不等于0
a+b+c不等于0
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=(a+b)x^3+(b+c)x^2+(a+c)x-a-b-c
则f(0)=-a-b-c
f(1)=a+b+b+c+a+c-a-b-c=a+b+c
因为a+b+c不等于0
所以-(a+b+c)与(a+b+c) 互为相反数
就是f(0) ,f(1)有一个>0 ,一个
则f(0)=-a-b-c
f(1)=a+b+b+c+a+c-a-b-c=a+b+c
因为a+b+c不等于0
所以-(a+b+c)与(a+b+c) 互为相反数
就是f(0) ,f(1)有一个>0 ,一个
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