已知an=3^n,bn=2n+1,记cn=(-1)^n×bn+an,求数列{cn}的前n项和Sn

Answer 1

记an的前n项和是An,记（-1）^n*bn的前n项和Bn,对于cn的前n项和可Sn=An+Bn,对于等比数列an的前n项和An运用公式可得An=3^n+1-3/2,bn是等差数列与等比数列之积,求和Bn通常是将等比数列的公比乘以Bn,然后两式相减,所的式子求和化简即可.对于bn的前n项和Bn=（-1）（2*1+1）+（-1）^2*(2*2+1)+……+(-1)^n*(2n+1)
将-1乘以Bn得：
-1Bn=(-1)^2*(2*1+1)+(-1)^3*(2*2+1)+……+（-1）^n*(2n-1)+(-1)^n+1*(2n+1)
将两式相减可得：
2Bn=-1+2(-1+1+……+(-1)^n)+(-1)^n+2*(2n+1)=2(n+1)(-1)^n-2
则Bn=(n+1)(-1)^n-1
综上所述可得Cn=(n+1)(-1)^n+3^n+1/2-5/2.
希望能够给你带来帮助.