（2011•乐山二模）已知点列An（xn，0）满足：A0An•A1An+1＝a−1，其中n∈N，又已知x0=-1，x1=1，a＞1．（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；（2）已知点B(a，0)，记an=|BAn|（n∈N*），

Question

（2011•乐山二模）已知点列A_n（x_n，0）满足：

A0An

•

A1An+1

＝a−1，其中n∈N，又已知x₀=-1，x₁=1，a＞1．
（1）若x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B(√(a)，0)，记a_n=|BA_n|（n∈N^*），且a_n+1＜a_n成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列a_n的前n项和为S_n，试求：Sn＜(√(a)−1)/(2−√(a))．

Answer 1

（1）∵A0（-1，0），A1（1，0），∴A0An•A1An+1＝(xn+1)(xn+1−1)，∴（xn+1）（xn+1-1）=a-1，∴xn+1＝f(xn)＝xn+axn+1，∴f(x)＝x+ax+1．（3分）（2）∵xn+1＝f(xn)＝xn+axn+1，a＞1，∴xn＞1，∴xn+1＞2∵BAn＝...