一元二次跟的判别k取什么值时,关于x的方程4X^2-（k+2)X+k-1=0有两个相等的实数根?求出这是方程的根.

Question

一元二次跟的判别
k取什么值时,关于x的方程4X^2-（k+2)X+k-1=0有两个相等的实数根?求出这是方程的根.

Answer 1

当一元二次方程有两个相等的实数根时
方程的判别式△=b²-4ac=0
所以依题意有,(k+2)²-4×4(k-1)=0
k²+4k+4-16k+16=0
k²-12k+20=0
(k-2)(k-10)=0
k=2或k=10
（1）k=2时
4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0,x=1/2
（2）k=10时
4x²-12x+9=0
(2x-3)²=0
2x-3=0,x=3/2