已知直线kx-y+1=0与双曲线x²/2-y²=1相交与两个不同点A、B.1.求k的取值范围2.若X轴上的点M（3,0）到A、B两点的距离相等,求k的值

Question

已知直线kx-y+1=0与双曲线x²/2-y²=1相交与两个不同点A、B.
1.求k的取值范围
2.若X轴上的点M（3,0）到A、B两点的距离相等,求k的值

Answer 1

1.联立方程组{ kx-y+1=0
x²/2-y²=1
消y得（1-2k²)x²-4kx-4=0
△=16k²+4×4(1-2k²)＞0
k²+1-2k²＞0
-1/√2＜k＜1/√2
2.设A（x1,y1）B(x2,y2)
由（1）得x1+x2=4k/1-2k² x1·x2=-4/1-2k²
所以y1+y2=4k/1-2k² +2=2/1-2k²
AB中点D（2k/1-2k²,1/1-2k²）
AB中垂线过点M
所以y=-(x-3)/k
代入（2k/1-2k²,1/1-2k²）
得-k=2k-3+6k²
化简得3（2k-1）（k+1）=0
k=1/2 或-1
经检验k=1/2
-_-有些化简过程我跳过了.你不懂可以再问我