怎么求函数的对称轴1.定义在R上的奇函数f（x-4)=-f(x)对称轴怎么求x=2是它的一个对称轴吗2.偶函数f(x+6)=f(x)对称轴怎么求

Question

怎么求函数的对称轴
1.定义在R上的奇函数f（x-4)=-f(x) 对称轴怎么求 x=2是它的一个对称轴吗
2.偶函数f(x+6)=f(x)对称轴怎么求

Answer 1

1.定义在R上的奇函数f（x-4)=-f(x) 对称轴怎么求 x=2是它的一个对称轴吗
解析：∵函数f(x)为奇函数,且满足f（x-4)=-f(x)
∴f(-x)=-f(x)
-f(-x)=f(-4-x)=f(x)
一般地,函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),则f(x)关于x=a对称
∴f(x)关于x=-2对称
又∵函数f(x)为奇函数
∴f(x)关于原点中心对称
∴f(x)又是周期函数
一般地,若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称,又关于直线x=b成轴对称（a≠b）,则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期.
∴f(x)又是周期函数,周期为8
∴函数f(x)当然也关于x=2对称.
函数f(x)关于x=8k+2或x=8k-2（k∈Z）轴对称.
2.偶函数f(x+6)=f(x)对称轴怎么求
解析：∵函数f(x)为偶函数,且满足f（x+6)=f(x)
∴函数f(x)关于Y轴对称,且又是周期为6的周期函数
∴函数f(x)关于x=3也对称
即函数f(x)关于x=3k（k∈Z）对称.