定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)且在[-1,0]上是增函数,则正确的是1.f(x)关于直线x=1对称2.f(x)在[1,2]上是减函数3.f(2)=f(0)

Question

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)且在[-1,0]上是增函数,则正确的是
1.f(x)关于直线x=1对称
2.f(x)在 [1,2]上是减函数
3.f(2)=f(0)

Answer 1

1.因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)
所以f(x+2)=f(-x)
令x=x-1,则f(x+1)=-f(1-x)
(x+1+1-x)/2=1 ,所以f(x)关于直线x=1对称
2 因为f(x)是定义在R上的奇函数,且在[-1,0]上是增函数
所以f(x)在[0,1]上是增函数
又f(x)关于直线x=1对称,即区间[0,1]与 [1,2]关于x=1对称
所以.f(x)在 [1,2]上是减函数
3 因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)
所以f(x+2)=f(-x)
当x=0时,f(2)=f(0)