已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式f（x）＜-12的解集是（）A.（-∞，-1）B.（-∞，-1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）

Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-(1)/(2)的解集是（　　）
A. （-∞，-1）
B. （-∞，-1]
C. （1，+∞）
D. [1，+∞）

Answer 1

当x＞0时，
1-2^-x=1-(1)/(2x)＞0与题意不符，
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=1-2^x，
又∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=1-2^x，∴f（x）=2^x-1，
∴f（x）=2^x-1＜-(1)/(2)，∴2^x＜(1)/(2)，
∴x＜-1，∴不等式f（x）＜-(1)/(2)的解集是（-∞，-1）．
故答案为A．