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求下列函数的奇偶性.(1)f(x)=(x^2+1)/x.(2)f(x)=x^2+1
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求下列函数的奇偶性.(1)f(x)=(x^2+1)/x.(2)f(x)=x^2+1
▼优质解答
答案和解析
(1)f(-x)=【（-x）^2+1】/（-x ）
=-(x^2+1)/x
=-f(x)
此函数的 定义域为:x≠0 ,定义域关于原点对称.
因此此函数为奇函数
(2)f(-x)=（-x）^2+1
=x^2+1
=f(x)
此函数的定义域为:x∈R,定义域关于原点对称.
因此此函数为偶函数
注释：函数是否是奇函数或偶函数,首先要看定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则此函数则为非奇非偶函数.
奇函数+非零常数=非奇非偶函数
偶函数+非零常数=偶函数
=-(x^2+1)/x
=-f(x)
此函数的 定义域为:x≠0 ,定义域关于原点对称.
因此此函数为奇函数
(2)f(-x)=（-x）^2+1
=x^2+1
=f(x)
此函数的定义域为:x∈R,定义域关于原点对称.
因此此函数为偶函数
注释：函数是否是奇函数或偶函数,首先要看定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则此函数则为非奇非偶函数.
奇函数+非零常数=非奇非偶函数
偶函数+非零常数=偶函数
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