定义在（-1,1）上的函数f(x).对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy));当x∈(-1,0)时,f(x)>0.1.判断f(x)在（-1,1）上的奇偶性,理由.2.判断函数f(x)在（0,1）上的单调性,理由.3.若f（1/5)=1/2,求f(1/2)-f(1/11)

Question

定义在（-1,1）上的函数f(x).对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy));当x∈(-1,0)时,f(x)>0.
1.判断f(x)在（-1,1）上的奇偶性,理由.
2.判断函数f(x)在（0,1）上的单调性,理由.
3.若f（1/5)=1/2,求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19）的值.

Answer 1

楼主您好.这道题的解答是这样的.
1）令x、y=0,=>f(0)=0；令y=-x,=>f(x)+f(-x)=0,奇函数.
2）设x1,x2,不妨设x1>x2；f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2)); 因为x1,x2都在（0,1）内,所以括号内大于零；又因为x在（-1,0）内f>0,所以这里f