关于函数的奇偶性和最值问题1.若函数f(x)=4x^2-kx-8具有奇偶性,求k2.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间5,20的最小值g(k)3.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间5,20的最大值h(k)

Question

关于函数的奇偶性和最值问题
1.若函数f(x)=4x^2-kx-8具有奇偶性,求k
2.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5,20】的最小值g(k)
3.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5,20】的最大值h(k)

Answer 1

1. f(x)=4x^2-kx-8 f(-x)=4x^2+kx-8
设为奇函数,则 f(x)+f(-x)=8x^2-16=0 不可能使任意的x均成立.
设为偶函数,则 f(x)-f(-x)=-2kx=0 ∴k=0
2. 因为对称轴是x=k/8
a. 当k/8<5即k<40时,函数在【5,20】递增,最小值是g(k)=92-5k;
b. 当5<=k/8<=20即40<=k<=160时,函数在【5,20】的最小值是g(k)=-k^2/16-8;
c. 当k/8>10即k>80时,函数在【5,20】递减,最小值是g(k)=1592-20k.
3. 因为对称轴是x=k/8
a. 当k/8<5即k<40时,函数在【5,20】递增,最大值是h(k)=1592-20k.
b. 当5<=k/8<=20即40<=k<=160时,函数在【5,20】的最大值是h(k)max{1592-20k,92-5k}
c. 当k/8>10即k>80时,函数在【5,20】递减,最大值是h(k)=92-5k;