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已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,若a=12f(12),b=-2f(-2),c=ln12f(ln2),则下列关于a,b,c的大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>a>cC.
题目详情
已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+
>0,若a=
f(
),b=-2f(-2),c=ln
f(ln2),则下列关于a,b,c的大小关系正确的是( )
A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>b>a
D. a>c>b
f(x) |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>b>a
D. a>c>b
▼优质解答
答案和解析
令g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x).
∵当x≠0时,f′(x)+
>0,
∴当x>0时,xf′(x)+f(x)>0.
即当x>0时,g′(x)>0,
因此当x>0时,函数g(x)单调递增.
∵函数f(x)为奇函数,∴b=-2f(-2)=2f(2),
又c=ln
f(ln2)=-ln2f(ln2),
∵2>ln2>
,
∴g(2)>g(ln2)>g(
),
即b>-c>a.
∴b>a>c.
故选:B.
∵当x≠0时,f′(x)+
f(x) |
x |
∴当x>0时,xf′(x)+f(x)>0.
即当x>0时,g′(x)>0,
因此当x>0时,函数g(x)单调递增.
∵函数f(x)为奇函数,∴b=-2f(-2)=2f(2),
又c=ln
1 |
2 |
∵2>ln2>
1 |
2 |
∴g(2)>g(ln2)>g(
1 |
2 |
即b>-c>a.
∴b>a>c.
故选:B.
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