已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+f(x)x＞0，若a=12f（12），b=-2f（-2），c=ln12f（ln2），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.

Question

已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+(f(x))/(x)＞0，若a=(1)/(2)f（(1)/(2)），b=-2f（-2），c=ln(1)/(2)f（ln2），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A. a＞b＞c
B. b＞a＞c
C. c＞b＞a
D. a＞c＞b

Answer 1

令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵当x≠0时，f′（x）+(f(x))/(x)＞0，
∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．
即当x＞0时，g′（x）＞0，
因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．
∵函数f（x）为奇函数，∴b=-2f（-2）=2f（2），
又c=ln(1)/(2)f（ln2）=-ln2f（ln2），
∵2＞ln2＞(1)/(2)，
∴g（2）＞g（ln2）＞g（(1)/(2)），
即b＞-c＞a．
∴b＞a＞c．
故选：B．