已知函数f(X)=loga（x-1分之1-kx）（a>1)是奇函数,f（-x)+f(x）=01.求K的值,并求该函数的定义域,2.根据1的结果,判断f(x)在(1,正无穷修改2.根据1的结果，判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性，并给出证明。

Question

已知函数f(X)=loga（x-1分之1-kx）（a>1)是奇函数,f（-x)+f(x）=0
1.求K的值,并求该函数的定义域,
2.根据1的结果,判断f(x)在(1,正无穷
修改2.根据1的结果，判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性，并给出证明。

Answer 1

1.
函数是奇函数,则
(1-kx)/(x-1)=-(x+1)/(1+kx)
1-k^2x^2=1-x^2
k^2=1
k=1或k=-1
真数>0
(1-kx)/(x-1)>0
-(1+kx)/(x+1)>0
k=1时,(1-x)/(x-1)=-11,loga[(x+1)/(x-1)]随着(x+1)/(x-1)递增而递增,随(x+1)/(x-1)递减而递减.
（x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
x-1增大,2/(x-1)减小,(x+1)/(x-1)减小.(x+1)/(x-1)在(1,正无穷）上单调递减.
因此f(x)在(1,正无穷）上单调递减.