已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（填序号）．①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．

Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是______（填序号）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．

Answer 1

∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．的定义域都是R
对于①、∵f（x）的定义域为R，∴f（|-x|）=f（|x|），
∴y=f（|x|）是偶函数；
对于②、令F（x）=f（-x），
则F（-x）=f（x）=-f（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数，∴②是奇函数；
对于③、令M（x）=x•f（x），
则M（-x）=-x•f（-x）=x•f（x）=M（x），
∴M（x）是偶函数；
对于④、令N（x）=f（x）+x，
则N（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x
=-[f（x）+x]=-N（x），
∴N（x）是奇函数，故②、④是奇函数．
故答案为：②④