在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）²+y²=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是___．

Answer 1

设以MN为直径的圆的圆心为A，则M（-2，0），N（0，2），所以中点A（-1，1）；
点P与M，N构成∠MPN恒为锐角，则点P恒在圆A之外，又两个圆半径相等，所以两圆外离，
所以（a+1）²+1²>（2√(2)）²，解得a>√(7)-1或a<-√(7)-1；
所以a的取值范围是a>√(7)-1或a<-√(7)-1；
故答案为：a>√(7)-1或a<-√(7)-1．