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在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是．
题目详情
在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是___．
▼优质解答
答案和解析
设以MN为直径的圆的圆心为A，则M（-2，0），N（0，2），所以中点A（-1，1）；
点P与M，N构成∠MPN恒为锐角，则点P恒在圆A之外，又两个圆半径相等，所以两圆外离，
所以（a+1）2+12>（2
）2，解得a>
-1或a<-
-1；
所以a的取值范围是a>
-1或a<-
-1；
故答案为：a>
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-1．
点P与M，N构成∠MPN恒为锐角，则点P恒在圆A之外，又两个圆半径相等，所以两圆外离，
所以（a+1）2+12>（2
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所以a的取值范围是a>
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故答案为：a>
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