y(n)=x^n/(x+5)在0到1上得积分请问y(n)=1/n-5y(n-1)是怎么推出来的

Question

y(n)=x^n/(x+5) 在0到1上得积分 请问y(n)=1/n-5y(n-1)是怎么推出来的

Answer 1

y(n)=∫x^n/(x+5)dx＝∫x^n-1(x+5-5)/（x+5)dx＝∫［(x^（n-1）-5x^（n-1）］/(x+5)dx＝1/n-5y(n-1)