定义在区间[-2,2]上的函数f(x)满足:f(-x)=f(x),且f(x)在[0,2]上为增函数,若f(2-m)-f(3m-1)>0恒成立,则实数m的取值范围是?

Question

定义在区间[-2,2]上的函数f(x)满足:f(-x)=f(x),且f(x)在[0,2]上为增函数,若f(2-m)-f(3m-1)>0恒成立,则实数m的取值范围是?

Answer 1

偶函数,在（-2,0）单调递减,在（0,2）单调递增
所以函数值的大小就看 自变量离原点的远近,越远越大
f（2-m）＞f（3m-1）
（2-m）的绝对值＞（3m-1）的绝对值
两边平方（2-m）^2＞（3m-1）^2
一元二次不等式求出m的取值范围.
还有特别注意,2-m 和3m-1 作为自变量 都要在定义域内
-2≤2-m≤2且-2≤3m-1≤2
最后将三个不等式求交集,