单调减区间是和在区间上是减函数的区别!老师讲了这样一个题1、f(x)=x^3+ax+8的单调减区间是（-5,5）,求a2、f(x)=x^3+ax+8在区间（-5,5）上是减函数,求a老师说这两个题是不同的题题1的解法是f(x)

Question

单调减区间是和在区间上是减函数的区别!
老师讲了这样一个题1、f(x)=x^3+ax+8的单调减区间是（-5,5）,求a2、f(x)=x^3+ax+8在区间（-5,5）上是减函数,求a老师说这两个题是不同的题题1的解法是 f(x)的导函数≤0的解集为（-5,5）,即3x^2+a=0的两根为-5,5 而题2解法为 f(x)的导函数≤0在区间（-5,5）恒成立,即3x^2+a≤0在区间（-5,5）恒成立 为什么会有两种结果呢?为什么题一中-5,5 成了3x^2+a=0的解,而题2中则是3x^2+a≤0在区间（-5,5）恒成立,变成了分离参数的题.为什么题1求出了一个确定的值而题2求得一个范围.我苦恼了.今天老师下课急忙忙讲的.让我稀里糊涂的.

Answer 1

何必这么烦恼呢?只不过是语言游戏罢了.第一题的意思是单调减区间是（-5,5）那么在（-5,5）以外全都不是减区间.而第二题呢?只表示在（-5,5）里是减函数,（-5,5）外爱增爱减全无关系. 所以可以说第一题是第二题的一个特例. 如果还不明白的话,举个例子.y=x��,我们知道左半支单调递减.那么我们说（-∞,0）是单调递减区间.那么比如（-5,-1）呢,不能说是单调递减区间,但我们可以说函数在这个区间是减函数. 回到这个题目：首先导数就是函数的切线（-5,5）是单调区间,必须x=-5和x=5是整个函数的两个极值点.换句话说x=-5和x=5两处切线是横线,导数为0 如果要求在该区间是减函数,那么就无需x=-5和x=5是极值点,只要在这个范围内切线斜率大于0,也就是导数大于0就可以.画图看看增函数是不是处处切线与x轴成锐角. ：）