请有才学的人不吝赐教,已知函数f(x)=Msin(wx+φ)(w＞0）的最大值是根号5,且在区间kπ-六分之π,kπ+三分之π（k∈z）上是增函数,在区间kπ+三分之π,kπ+六分之5π（k∈Z）上是减函数,求函

Question

请有才学的人不吝赐教,
已知函数f(x)=Msin(wx+φ)(w＞0）的最大值是根号5,且在区间【kπ- 六分之π,kπ+三分之π】（k∈z）上是增函数,在区间【kπ+三分之π,kπ+六分之5π】（k∈Z）上是减函数,求函数f(x)

Answer 1

∵f(x)=Msin(ωx+φ）的最大值为√5,
∴M=√5
又∵f(x)的增减区间为kπ,即f(x)的周期为π,
∴π=2π/ω
解之得：ω=2
又∵f(x)在【kπ-π/6,kπ+π/3】上是增函数,
∴2*(-π/6）+φ=-π/2
解之得：φ=-π/6
∴f(x)=√5sin(2x-π/6)