设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，当a∈[-1，1]时，f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，则t的取值范围是（）A.t≥2或t≤-2或t=0B.t≥2或t≤2C.t＞2或t＜-2或t=0D.-2≤t

Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，当a∈[-1，1]时，f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，则t的取值范围是（　　）
A. t≥2或t≤-2或t=0
B. t≥2或t≤2
C. t＞2或t＜-2或t=0
D. -2≤t≤2

Answer 1

根据题意，f（x）是奇函数且f（-1）=-1，则f（1）=1，
又由f（x）在[-1，1]上是增函数，则f（x）在[-1，1]上最大值为f（1）=1，
若当a∈[-1，1]时，f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，
则有1≤t²-2at+1对于a∈[-1，1]恒成立，即t²-2at≥0对于a∈[-1，1]恒成立，
当t=0时显然成立
当t≠0时，则t²-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令g（a）=2at-t²，a∈[-1，1]
当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2
当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2
综上知，t≥2或t≤-2或t=0；
故选A．