关于高中的乘法公式题目、若l=a+b,m=a-b,n=ab(1)试写出l,m,n的关系式、(2)用l,m分别表示a^3-b^3/a^2-b^2和a^4-b^4(最后结果里不能有n吧？）a^2表示a的平方、

Question

关于高中的乘法公式题目、
若l=a+b,m=a-b,n=ab
(1)试写出l,m,n的关系式、
(2)用l,m分别表示a^3-b^3/a^2-b^2和a^4-b^4 (最后结果里不能有n吧？）
【a^2表示a的平方、】

Answer 1

(1)
l=a+b,m=a-b,n=ab
l+m=2a
a=(l+m)/2
l-m=2b
b=(l-m)/2
n=ab
代入n=(l^2-m^2)/4
(2)
先化简a^3-b^3/a^2-b^2
=(a^2+ab+b^2)/(a+b)
={(l+m)^2/4+(l^2-m^2)/4+(l-m)^2/4}/l
=(2l^2+2lm+l^2-2lm+m^2)/4l
=(3l^2+m^2)/4l
a^4-b^4
=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
={(1+m)^2+(1-m)^2}lm/4
=(2+2m^2)lm/4
=(1+m^2)lm/2