（Ⅰ）求值：tan45°+tan15°+3tan45°•tan15°（Ⅱ）某同学在学习中发现，以下两个式子：①tan13°+tan47°+3tan13°•tan47°；②tan（-20°）+tan80°+3tan（-20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，

Question

（Ⅰ）求值：tan45°+tan15°+√(3)tan45°•tan15°
（Ⅱ）某同学在学习中发现，以下两个式子：
①tan13°+tan47°+√(3)tan13°•tan47°；②tan（-20°）+tan80°+√(3)tan（-20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．√(3)tan45°•tan15°
（Ⅱ）某同学在学习中发现，以下两个式子：
①tan13°+tan47°+√(3)tan13°•tan47°；②tan（-20°）+tan80°+√(3)tan（-20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．√(3)

3

3

√(3)tan13°•tan47°；②tan（-20°）+tan80°+√(3)tan（-20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．√(3)

3

3√(3)tan（-20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．√(3)

3

3

Answer 1

（ I）tan45°=1，tan15°=tan（45°-30°）=tan45°−tan30°1+tan45°tan30°=1−331+1×33=2-3，所以原式=1+2-3+3（2-3）=3-------------------------------------------------（5分）（注：用第二问中的证明方法...