如图，在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）四边形AMCN可能是矩形吗？为什么？（3）猜想四边形CDMN是什么特殊的四边形？证明你的

Question

如图，在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）四边形AMCN可能是矩形吗？为什么？
（3）猜想四边形CDMN是什么特殊的四边形？证明你的猜想；
（4）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AD的长．

Answer 1

（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠CDA，AD=BC∵M、N是中点∴DM=BN，在△ABN和△CDM中，AB＝CD∠B＝∠CDABN＝DM，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）不可能，因为∠AND=90°，所以∠ANC＞90°；所以AMCN不可能是矩形...