如图，（1）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如图1，图2，选择其中一个图形，探究PE、PF之间存在什么数量关系，并证明你的结论．（2）若将“P是线段

Question

如图，
（1）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如图1，图2，选择其中一个图形，探究PE、PF之间存在什么数量关系，并证明你的结论．
（2）若将“P是线段AD上的动点”改成“P是线段AD延长线上一动点”，如图3所示，请继续探究PE、PF之间存在什么数量关系？并证明你的结论．
如图，
（1）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如图1，图2，选择其中一个图形，探究PE、PF之间存在什么数量关系，并证明你的结论．
（2）若将“P是线段AD上的动点”改成“P是线段AD延长线上一动点”，如图3所示，请继续探究PE、PF之间存在什么数量关系？并证明你的结论．

Answer 1

（1） PE+PF=125；理由如下：设AP=x，PD=4-x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BD=AC，∴由勾股定理得：AC=32+42=5，∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，∴PECD=APAC，即PE3=x5①；同理可得△DFP∽△DA...