直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）A.d2+S+2dB.d2−S−dC.2d2+S+2dD.2d2+S+d

Question

直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（　　）
A. √(d2+S)+2d
B. √(d2−S)−d
C. 2√(d2+S)+2d
D. 2√(d2+S)+d

Answer 1

设该直角三角形的两直角边的边长为a、b，斜边的边长为c，
由题意得：S=(1)/(2)ab，即：ab=2S，
∵斜边上的中线长为d，
∴斜边的边长c=2d，
在直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²=（2d）²，
（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=（2d）²+4S，
∴a+b=√(4d2+4S)=2√(d2+S)，
∴这个三角形周长为2√(d2+S)+2d．
所以，本题应选择C．