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直角三角形的三边之和为2,求这直角三角形的面积的最大值.
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直角三角形的三边之和为2,求这直角三角形的面积的最大值.
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答案和解析
设三边长分别为a,b,c
由题意
a^2+b^2=c^2
a+b+c=2
2=a+b+c=a+b+√(a^+b^)≥2√ab+√2ab
所以ab≤2(3-2√2)
s=1/2ab≤3-2√2
直角三角形的面积的最大值3-2√2
此时a=b=-2-√2
由题意
a^2+b^2=c^2
a+b+c=2
2=a+b+c=a+b+√(a^+b^)≥2√ab+√2ab
所以ab≤2(3-2√2)
s=1/2ab≤3-2√2
直角三角形的面积的最大值3-2√2
此时a=b=-2-√2
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