1.设三角形三边长分别为15,19,23,现将三边长各缩短x后,围成一个钝角三角形,求x的取值范围2.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,求边BC上的中线AD的长3.如果一个三角形的三边

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1.设三角形三边长分别为15,19,23,现将三边长各缩短x后,围成一个钝角三角形,求x的取值范围
2.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,求边BC上的中线AD的长
3.如果一个三角形的三边成等比数列,求公比q的范围

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答案和解析

第一题：三边长为15-x,19-x,23-x,需要满足三角形两边和大于第三边,两边之差小于第三边,可以求到一个x的范围,然后还有必须是个钝角三角形,由于钝角必然是最大边对应的那个角,这里就是23-x对应的角,根据余弦定理可以得到23-x对应角的余弦,由于是钝角因此余弦小于零而大于-1又可以求得x的一个范围,这样就可以得到解
第二题：内角A、B、C成等差数列直接可以得到三内角为30度、60度、90度或者90度、60度、30度,由后面条件得到BC边为4而AB为1因此排除第一种情况,BC为斜边,A为90度,这样C为30度,直角三角形30度角对应的直角边AB应该等于斜边BC的一般才对,而这里却不是,因此这个题目有问题,自相矛盾
第三题：根据三角形的定义来做满足三角形两边和大于第三边,两边之差小于第三边

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