我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动

Question

我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：
（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在BC边上运动，试证明CD=BE且CD⊥BE．
（2）如图③，在（1）的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，
答：______．
（3）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．
（4）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=x°（90＜x＜180），点D在△ABC内，请在横线上直接写出直线CD与直线BE相交所成的锐角（用x的代数式表示）．
答：直线CD与直线BE相交所成的锐角______．

Answer 1

（1）如图②，

∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠CAD=∠BAE．
在△CAD和△BAE中，

AC＝AB

∠CAD＝∠BAE

AD＝AE

．
∴△CAD≌△BAE（SAS）．
∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．
∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=∠CBA+∠ACD=180°-∠CAB
∵∠CAB=90°，
∴∠CBE=180°-90°=90°即CD⊥BE．

（2）当点D在CB的延长线上时，如图③．

同理可得：∠CBE=90°即CD⊥BE．
故答案为：CD⊥BE．

（3）当点D在△ABC内时，CD⊥BE仍然成立．
证明：如图④，

延长CD交BE于点F，交AB于O．
同理可得：∠ACD=∠ABE．
∵∠C0B=∠ACO+∠CAO=∠ABE+∠OFB，
∴∠CAO=∠OFB．
∵∠CAO=90°，
∴∠OFB=90°，即CD⊥BE．

（4）延长CD交BE于点F，交AB于O，如图⑤．

由（3）得∠CAO=∠OFB．
∵∠CAB=x°，
∴∠OFB=x°．
∴∠CFE=180°-x°．
∵90°＜x°＜180°，
∴0＜180°-x°＜90°．
∴直线CD与直线BE相交所成的锐角为180°-x°．
故答案为：180°-x°．