已知圆O1:x^2＋y^2＝9,圆O2:x^2＋y^2＝25,A在圆O1上,B在圆O2上,且向量OA＝λ向量OB,其中o为坐标原点,设MA垂直于y轴,MB垂直于x轴1.求证:存在两定点C.D,使｜MC｜＋｜MD｜为定值2.由M向圆O1引两条切线ME,MF

Question

已知圆O1:x^2＋y^2＝9,圆O2:x^2＋y^2＝25,A在圆O1上,B在圆O2上,且向量OA＝λ向量OB,其中o为坐标原点,设MA垂直于y轴,MB垂直于x轴 1.求证:存在两定点C.D,使｜MC｜＋｜MD｜为定值 2.由M向圆O1引两条切线ME,MF,E,F为切点,直线EF分别交x轴,y轴于P,Q两点,求9/｜OP|^2＋25/|OQ|^2的值

Answer 1

设动圆圆心为M,动圆半径为R 则|O1M|=R+1,|O2M|=R+3 |O2M|-|O1M|=2 所以M的轨迹是以O1,O2,为焦点的双曲线的一支,离O2远,所以是左支 c=3,a=1 b =9-1=8 所以,动圆圆心的轨迹方程是x - y /8=1 (x≤-1)