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如图,三角形ABC中角B=30度角C=60度AC=6,O为AB上一动点,以O为圆心,OA长为半径画圆,设OA=x,则x为何值圆O和BC相切当圆A和直线BC相切或相交是分别求x的取值范围
题目详情
如图,三角形ABC中角B=30度角C=60度AC=6,
O为AB上一动点,以O为圆心,OA长为半径画圆,设OA=x,则x为何值圆O和BC相切当圆A和直线BC相切或相交是分别求x的取值范围
O为AB上一动点,以O为圆心,OA长为半径画圆,设OA=x,则x为何值圆O和BC相切当圆A和直线BC相切或相交是分别求x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
1）当圆O与BC相切时,设切点为H,则OH⊥BC；
易证得△BHO∽△BAC；
分析△BAC,知BC=2AC；
同理：OB=2OH=2OA=2x；
所以,AB=AO+OB=3x；
因为AB²=BC²-AC²=144-36=108=9x²
所以,x≈3.464；
2）x值最大值为AB的一半,即5.196；
从圆O与BC相切开始,直至x最大值,圆O都与BC相交；
所以x的取值范围为：3.464≤x≤5.196.
易证得△BHO∽△BAC；
分析△BAC,知BC=2AC；
同理：OB=2OH=2OA=2x；
所以,AB=AO+OB=3x；
因为AB²=BC²-AC²=144-36=108=9x²
所以,x≈3.464；
2）x值最大值为AB的一半,即5.196；
从圆O与BC相切开始,直至x最大值,圆O都与BC相交；
所以x的取值范围为：3.464≤x≤5.196.
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