高等代数：麻烦看一下初等变换化二次型为标准型的方法是不是这样的每作一次初等行变换同行做一次初等列变换,在旁边挂一个单位矩阵,当作行变换时对单位矩阵也做一次,直到化成对角矩

Question

高等代数：麻烦看一下初等变换化二次型为标准型的方法是不是这样的
每作一次初等行变换同行做一次初等列变换,在旁边挂一个单位矩阵,当作行变换时对单位矩阵也做一次,直到化成对角矩阵,此时单位矩阵就化成了那个非退化替换的可逆矩阵X=CY中的C,步骤是不是这样的?感觉这方法很漫长呀,如果不走运的话会不会死循环下去,毕竟不像只做初等行变化只要有限步就可以化成简化阶梯形（即对角矩阵）呀,还有问一下配方法的矩阵形式和这方法是一回事吗,看着头疼,感觉挺繁琐的

Answer 1

不会的,既然可以用初等行变换把矩阵变成行最简形,
对应对称矩阵,每次同时做行列同样的变换,
一定可以化对称矩阵为标准型.
基本用初等行变换把矩阵变成行最简形需要多少步, 对于对称矩阵,同时做行列同样的变换,化对称矩阵为标准型也就多少步.
配方法可以参考这个过程,但可以更加简单,你多看看例题就会领悟到.