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若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是（）A．A的行向量组与B的行向量组等价B．A的列向量组与B的列向量组等价C．秩r（A）=秩r（B）D．B可经过有限次初等行变换
题目详情
若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是（ ）
A．A的行向量组与B的行向量组等价
B．A的列向量组与 B的列向量组等价
C．秩r（A）=秩r（B）
D．B可经过有限次初等行变换变为A
A．A的行向量组与B的行向量组等价
B．A的列向量组与 B的列向量组等价
C．秩r（A）=秩r（B）
D．B可经过有限次初等行变换变为A
▼优质解答
答案和解析
由题意，矩阵A经过有限次初等行变换变为B，说明
A与B是行等价，因此A的行向量组与B的行向量组等价，故A正确；
但A与B并非等价，因此A的列向量组与B的列向量组不等价，故B错误；
又有限次初等变换不会改变矩阵的秩，因此秩r（A）=秩r（B），故C正确；
而初等变换是可逆的变换，因此B可经过有限次初等行变换变为A，故D正确．
故选：B．
A与B是行等价，因此A的行向量组与B的行向量组等价，故A正确；
但A与B并非等价，因此A的列向量组与B的列向量组不等价，故B错误；
又有限次初等变换不会改变矩阵的秩，因此秩r（A）=秩r（B），故C正确；
而初等变换是可逆的变换，因此B可经过有限次初等行变换变为A，故D正确．
故选：B．
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