关于x的二次函数y=x^2-2tx+1在-1

Question

关于x的二次函数y=x^2-2tx+1在-1<=x<=1上的最小值g(t).(结果用含的式子表示)

Answer 1

令y=f(x)考虑到对称轴x=t:
(1)t＜1时,y在[-1,1]内单增,g(t)=f(-1)=2+2t;
(2)-1≤t≤1时,y在x=t处最小,g(t)=f(t)=1-t^2;
(3)t＞1时,y在[-1,1]内单降,g(t)=f(-1)=2-2t.
二次函数的极值问题主要是看对称轴和给定区间的关系,画个草图就很容易理解了.