一个关于函数定义域的问题,就是理解的.比方说吧,fx+1,的定义域是[0,1],那么1≤X+1≤2,但是为什么f2x+1也可以直接让1≤2x+1≤2,这是为什么?或者说什么条件下才成立?

Question

一个关于函数定义域的问题,就是理解的.
比方说吧,fx+1,的定义域是[0,1],那么1 ≤ X+1 ≤ 2,但是为什么f2x+1也可以直接让1 ≤ 2x+1 ≤ 2,这是为什么?或者说什么条件下才成立?

Answer 1

还是结合实际例子来说明比较好：
(1)已知f(x)的定义域是[1,3],求f(2x－1)的定义域.
f(x)的定义是[1,3],即：
f(x)中,x∈[1,3],那么：
f(2x＋1)中,2x＋1∈[1,3],得：x∈[0,1]
则：
f(2x＋1)中,x∈[0,1]
所以f(2x＋1)的定义域是[0,1]
(2)已知f(2x＋1)的定义域是[1,2],求f(x)的定义域.
f(2x＋1)的定义域是[1,2],则：
f(2x＋1)中,x∈[1,2],则：2x＋1∈[3,5]
则：
f(2x＋1)中,2x＋1∈[3,5]
所以：
f(x)中,x∈[3,5]
即：
f(x)的定义域是[3,5]
在此基础上,如还要求：f(1－2x)的定义域,则：
f(x)的定义域是[3,5],则：
f(x)中,x∈[3,5]
则：
f(1－2x)中,1－2x∈[3,5],则：x∈[－2,－1]
即：
f(1－2x)中,x∈[－2,－1]
所以,f(1－2x)的定义域是[－2,－1]
【定义域：指的是x的范围!】